Боковое ребро правильной треугольной пирамиды 10 см, а площадь боковой поверхности 144см² Найти сторону основания и апофему. Без использования углов и теоремы синусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть a - сторона основания, h - апофема.
Так как боковая поверхность пирамиды состоит из трех равносторонних треугольников, то площадь каждого из них равняется:
S = (сторона основания)(апофема)/2
S = ah/2
Так как площадь боковой поверхности пирамиды равна 144 см², то
144 = 3ah/2
288 = 3ah
96 = ah
Также из условия задачи следует, что a + 2h = 10 (так как боковое ребро состоит из двух равносторонних треугольников)
Решим систему уравнений:
a + 2h = 10
a = 10 - 2h
96 = ah
96 = (10 - 2h)h
96 = 10h - 2h^2
2h^2 - 10h + 96 = 0
h^2 - 5h + 48 = 0
(h - 3)(h - 16) = 0
h1 = 3, h2 = 16
Так как h < a, то h = 3 см
Тогда a = 10 - 23 = 4 см

Ответ: сторона основания равна 4 см, а апофема равна 3 см.