В ящике10 белых и 2 черных шара. Случайно достают один шар, затем возвращают его обратно. Опыт проводят три раза. Зададим случайную величину Х - количество черных шаров, среди выбранных. Найдите значение М(х). Ответ введите в виде десятичной дроби.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения математического ожидания случайной величины Х используем формулу:

M(Х) = Σx * P(X = x),

где х - всевозможные значения случайной величины, а P(X = x) - вероятность того, что случайная величина примет значение x.

В данном случае возможные значения Х - 0, 1, 2. Найдем вероятности P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2).

P(X = 0): Возможным является только случай, когда в каждом опыте достанется белый шар. Вероятность такого события в одном опыте равна (10/12), так как 10 белых шаров из 12. Всего опытов три, поэтому P(X = 0) = (10/12)^3.

P(X = 2): Аналогично, вероятность такого события в одном опыте равна (2/12), так как 2 черных шара из 12. Всего опытов три, поэтому P(X = 2) = (2/12)^3.

P(X = 1): В этом случае нужно учесть количество вариантов, когда в одном опыте достается 1 черный шар и 2 белых. Таких вариантов возможно 3, поэтому P(X = 1) = 3 (1/6) (5/6)^2.

Теперь найдем математическое ожидание:

M(Х) = 0 P(X = 0) + 1 P(X = 1) + 2 P(X = 2) = 3 (1/6) (5/6)^2 + 2 (2/12)^3 ≈ 0.5.

Итак, M(Х) ≈ 0.5.