Укажите все значения x, при которых справедливо arcctg√(6-3x^2)<lg2000

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нам нужно выразить x из неравенства. Для этого преобразуем в метод сравнения функций:

arcctg√(6-3x^2) < lg2000

выразим x:
√(6-3x^2) = ctg(lg2000).

6-3x^2=ctg(lg2000)^2
6-ctg(lg2000)^2=3x^2
x=±√((6-ctg^2(lg2000))/3)

Подставим ctg(lg2000):

ctg(lg2000)=ctg(ln(2000))

Используя тригонометрические свойства, мы можем найти, что ctg(ln(2000)) = ctg(ln(2)+ln(1000)) = ctg(ln(2))+ctg(ln(1000)) = ctg(ln(2)).

Таким образом, ctg(ln(2000)) = ctg(ln(2)).

Теперь мы можем найти x:

x=±√((6-ctg^2(ln(2)))/3)

Таким образом, значения x, при которых справедливо данное неравенство, равны:

x=±√((6-ctg^2(ln(2)))/3)