Задача по математике. Скорость движения тела V= -4t^2+12 м/с.
Найти:
1)путь, пройденный телом за 2 секунду от начала
2)путь, пройденный телом за 3-ю секундуДвижения
3)путь, пройденный телом от начала движения доостановки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения пути, пройденного телом за 2 секунды, нужно найти интеграл скорости по времени от 0 до 2:
S = ∫(-4t^2 + 12) dt
S = (-4/3)t^3 + 12t | от 0 до 2
S = (-4/3)2^3 + 122 - (-4/3)0^3 - 120
S = (-32/3) + 24
S = -32/3 + 72/3
S = 40/3 метров

2) Путь, пройденный телом за 3-ю секунду, можно найти вычислив разность между путями через 3 и через 2 секунды:
S(3) - S(2) = (∫(-4t^2 + 12) dt)₃ - (∫(-4t^2 + 12) dt)₂
S(3) - S(2) = [(-4/3)t^3 + 12t]₃ - [(-4/3)t^3 + 12t]₂
S(3) - S(2) = (-4/3)3^3 + 123 - (-4/3)2^3 - 122
S(3) - S(2) = -36 + 36 - (-32/3 + 24)
S(3) - S(2) = 0 + 32/3
S(3) - S(2) = 32/3 метров

3) Чтобы найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, нужно решить уравнение скорости равной нулю:
-4t^2 + 12 = 0
t^2 = 3
t = ±√3
Так как отрицательное время не имеет физического смысла, то будем считать, что тело остановилось через √3 секунды. Теперь найдем путь от начала движения до остановки:
S = ∫(-4t^2 + 12) dt
S = (-4/3)t^3 + 12t | от 0 до √3
S = (-4/3)(√3)^3 + 12√3 - (-4/3)0^3 - 120
S = -4√3 + 12√3
S = 8√3 метров

Итак, путь, пройденный телом за 2 секунды от начала, равен 40/3 метра, за 3-ю секунду - 32/3 метра, а от начала движения до остановки - 8√3 метров.