Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 боковое ребро равно 10 найдите площадь полной поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно сложить площадь основания, площадь четырёх треугольных граней и площадь четырёх боковых граней.

Площадь основания: S_base = a^2 = 8^2 = 64

Площадь четырёх треугольных граней:
S_triangle = 4 (1/2 a * h), где h - высота пирамиды

H = sqrt(l^2 - (l/2)^2) = sqrt(100 - 25) = sqrt(75) = 5sqrt(3)

S_triangle = 4 (1/2 8 * 5sqrt(3)) = 80sqrt(3)

Площадь четырёх боковых граней:
S_side = 4 (1/2 p l), где p - периметр основания, l - длина бокового ребра
P = 4a = 4 8 = 32

S_side = 4 (1/2 32 10) = 4 160 = 640

Итак, площадь полной поверхности пирамиды:
S_total = S_base + S_triangle + S_side
S_total = 64 + 80sqrt(3) + 640 = 704 + 80sqrt(3)

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 704 + 80sqrt(3).