Сумма трех чисел равна 54. Второе число больше первого в 2 раза. Найдите числа, при которых их произведение будет наибольшим?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое число равно x, второе число равно 2x, тогда третье число равно 54 - 3x.

Произведение этих чисел равно P = x 2x (54 - 3x) = 2x^2 (54 - 3x).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

P = 108x - 6x^2.

Для нахождения максимума произведения нужно найти вершину параболы, заданной уравнением P = -6x^2 + 108x.

Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a), где a = -6, b = 108.

x = -108 / 2*(-6) = -108 / -12 = 9.

Значит, первое число равно 9, второе число равно 18, третье число равно 54 - 3*9 = 27.

Итак, числа 9, 18, 27 обеспечивают самое большое произведение, которое равно 9 18 27 = 4374.