Для того чтобы вычислить площадь, ограниченную кривой y=2+x-x^2 и осью Ox, нужно найти точки пересечения этой кривой с осью Ox.
Для этого решим уравнение y=00=2+x-x^x^2-x-2=0
Факторизуем это квадратное уравнение(x-2)(x+1)=0
Отсюда получаем два корня: x=2 и x=-1.
Теперь вычислим интеграл от данной кривой∫(2+x-x^2)dx = 2x + (x^2)/2 - (x^3)/3 + C
Вычислим определенный интеграл на отрезке [-1,2]S = ∫[2, -1] (2+x-x^2)dx = [2(2)+(2^2)/2-(2^3)/3] - [2(-1)+((-1)^2)/2-((-1)^3)/3S = [4+2-8/3] - [-2+1/2+1/3S = (6/3) - (-5/6S = 12/6 + 5/S = 17/6
Ответ: Площадь, ограниченная кривой y=2+x-x^2 и осью Ox, равна 17/6.
Для того чтобы вычислить площадь, ограниченную кривой y=2+x-x^2 и осью Ox, нужно найти точки пересечения этой кривой с осью Ox.
Для этого решим уравнение y=0
0=2+x-x^
x^2-x-2=0
Факторизуем это квадратное уравнение
(x-2)(x+1)=0
Отсюда получаем два корня: x=2 и x=-1.
Теперь вычислим интеграл от данной кривой
∫(2+x-x^2)dx = 2x + (x^2)/2 - (x^3)/3 + C
Вычислим определенный интеграл на отрезке [-1,2]
S = ∫[2, -1] (2+x-x^2)dx = [2(2)+(2^2)/2-(2^3)/3] - [2(-1)+((-1)^2)/2-((-1)^3)/3
S = [4+2-8/3] - [-2+1/2+1/3
S = (6/3) - (-5/6
S = 12/6 + 5/
S = 17/6
Ответ: Площадь, ограниченная кривой y=2+x-x^2 и осью Ox, равна 17/6.