Вычислить площадь, ограниченную кривой y=2+x-x^2 и осью Ox.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить площадь, ограниченную кривой y=2+x-x^2 и осью Ox, нужно найти точки пересечения этой кривой с осью Ox.

Для этого решим уравнение y=0:
0=2+x-x^2
x^2-x-2=0

Факторизуем это квадратное уравнение:
(x-2)(x+1)=0

Отсюда получаем два корня: x=2 и x=-1.

Теперь вычислим интеграл от данной кривой:
∫(2+x-x^2)dx = 2x + (x^2)/2 - (x^3)/3 + C

Вычислим определенный интеграл на отрезке [-1,2]:
S = ∫[2, -1] (2+x-x^2)dx = [2(2)+(2^2)/2-(2^3)/3] - [2(-1)+((-1)^2)/2-((-1)^3)/3]
S = [4+2-8/3] - [-2+1/2+1/3]
S = (6/3) - (-5/6)
S = 12/6 + 5/6
S = 17/6

Ответ: Площадь, ограниченная кривой y=2+x-x^2 и осью Ox, равна 17/6.