Комбинаторика. Найти сколькими способами можно разбить группу из шахматистов Сколькими способами можно 20 шахматистов разбить на 2 группы по 10 человек, так чтобы двое наиболее сильных шахматистов оказались
а) в разных группах
б) в одной группе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для разбиения 20 шахматистов на две группы, где двое наиболее сильных шахматистов оказываются в разных группах, можно воспользоваться принципом умножения.

Сначала выберем двух наиболее сильных шахматистов, это можно сделать $C{20}^2$ способами. После этого остальные 18 шахматистов разбиваем на две группы по 9 человек каждая, что можно сделать $C{18}^9$ способами.

Итого, общее количество способов разбиения шахматистов на две группы так, чтобы двое наиболее сильных оказались в разных группах, равно $C{20}^2 \cdot C{18}^9$.

б) Для разбиения 20 шахматистов на две группы, где двое наиболее сильных шахматистов оказываются в одной группе, можно поступить аналогично.

Выбираем двух наиболее сильных шахматистов, это делается $C{20}^2$ способами. Затем остальных 18 человек разбиваем на две группы по 9 человек каждая, что можно сделать $C{18}^9$ способами.

Общее количество способов разбиения шахматистов на две группы так, чтобы двое наиболее сильных оказались в одной группе, равно $C{20}^2 \cdot C{18}^9$.