Привести решение любого примера, в котором необходимо найти угол между двумя заданными векторами арифметического пространства R4. Желательно с расписыванием хода решения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, у нас есть два вектора в четырехмерном пространстве R4:

a = (2, -1, 3, 0)
b = (0, 1, -2, 4)

Найдем угол между этими векторами. Для этого воспользуемся формулой для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (a b) / (||a|| ||b||)

где a * b - скалярное произведение векторов a и b,
||a|| и ||b|| - длины векторов a и b соответственно,
θ - угол между векторами.

Найдем скалярное произведение векторов a и b:
a b = 20 + (-1)1 + 3(-2) + 0*4 = 0 - 1 - 6 + 0 = -7

Найдем длины векторов a и b:
||a|| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + 3^2 + 0^2) = sqrt(4 + 1 + 9 + 0) = sqrt(14)
||b|| = sqrt(0^2 + 1^2 + (-2)^2 + 4^2) = sqrt(0 + 1 + 4 + 16) = sqrt(21)

Подставляем все в формулу для cos(θ):
cos(θ) = (-7) / (sqrt(14) sqrt(21)) = -7 / (sqrt(14 21)) = -7 / (sqrt(294)) = -7 / 17.15 ≈ -0.41

Находим угол θ:
θ = arccos(-0.41) ≈ 115.73 градусов

Итак, угол между векторами a и b равен примерно 115.73 градусов.