Описаные и вписаные Треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС). Вычислите вписанный в треугольник радиус окружности, если AC:AB=4:5 и высота BD=42 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы видим, что треугольник ABC - равнобедренный, а значит, BD является высотой и медианой. Это означает, что BD делит треугольник на два равнобедренных треугольника ABD и CBD.

Используя соотношение медианы и стороны равнобедренного треугольника, можем найти длины сторон треугольника ABC:
AB = CD = 425/4 = 52.5 см
AC = 452.5 = 210 см

Теперь найдем полупериметр треугольника ABC:
p = (AB + BC + AC)/2 = (52.5 + 52.5 + 210)/2 = 157.5 см

По формуле радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике: r = S/p, где S - площадь треугольника.
S = (BDAC)/2 = (42210)/2 = 4410 см^2

Теперь можем найти радиус вписанной окружности:
r = 4410/157.5 = 28 см

Итак, радиус вписанной в треугольник ABC окружности равен 28 см.