Найти расстояние между прямой АВ, где А(1, 3, -1) и В(4, 2, 1), и осью абсцисс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния между прямой и осью абсцисс можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой в пространстве.

Прежде всего, найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Для этого составим параметрические уравнения прямой:

x = 1 + t(4 - 1)
y = 3 + t(2 - 3)
z = -1 + t(1 + 1)

где t - параметр.

Упростив уравнения, получим:

x = 1 + 3t
y = 3 - t
z = -1 + 2t

Теперь найдем точку пересечения прямой с осью абсцисс (осью x). Уравнение оси абсцисс будет x = 0.

Подставляем x = 0 в параметрическое уравнение прямой:

0 = 1 + 3t
t = -1/3

Теперь найдем координаты точки на прямой, соответствующей параметру t = -1/3:

x = 1 + 3(-1/3) = 0
y = 3 - (-1/3) = 10/3
z = -1 + 2(-1/3) = -2/3

Таким образом, точка пересечения прямой с осью абсцисс имеет координаты (0, 10/3, -2/3).

Теперь вычислим расстояние между точкой A(1, 3, -1) и точкой пересечения прямой с осью абсцисс (0, 10/3, -2/3):

d = √[(0 - 1)^2 + (10/3 - 3)^2 + (-2/3 + 1)^2]
d = √[1 + (1/3)^2 + (1/3)^2]
d = √[1 + 1/9 + 1/9]
d = √(11/9)
d = √11 / 3

Итак, расстояние между прямой AB и осью абсцисс составляет √11 / 3.