Указать все значения x arcsin(x/2)>log^9(3)(логарифм от числа 3 по основанию 9)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значений x, при которых arcsin(x/2) > log₉(3), необходимо воспользоваться свойствами функций арксинус и логарифм.

Первым шагом найдем значение log₉(3). Для этого переведем логарифм по основанию 9 в обычный логарифм:

log₉(3) = log₉(3) / log₉(9) = log₉(3) / 2

Теперь можно переписать неравенство arcsin(x/2) > log₉(3) следующим образом:

arcsin(x/2) > log₉(3)
arcsin(x/2) > log₉(3) 2
arcsin(x/2) > 2 log₉(3)
arcsin(x/2) > log₉(3^2)
arcsin(x/2) > log₉(9)

Таким образом, для выполнения неравенства необходимо, чтобы арксинус аргумента x/2 был больше логарифма числа 9 по основанию 9. Так как арксинус ограничен в интервале [-π/2, π/2], то не все значения x удовлетворяют данному неравенству.

Итак, в результате, мы должны убедиться, что аргумент x/2 попадает в интервал арксинуса для условия выполнения неравенства.