Задача по геометрии В призме ABCA’B’C’ медианы основания ABC пересекаются в точке
M, а диагонали граней AA’C’C и BB’C’C в точках N и P
соответственно. Плоскость MNP пересекает прямую B’C’ в точке K.
Найти отношение B’K: B’C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обратим внимание на то, что точка K является точкой пересечения прямой и плоскости, а точка M - точкой пересечения медиан основания ABC.

Так как точка M является точкой пересечения медиан основания ABC, то она делит медиану на две равные части. То есть AM = MC. А также BN = NP.

Теперь рассмотрим треугольник ABC и треугольник A'B'C'. Так как у них основания параллельны, то они подобны. Таким образом, AM/BM = MC/BN = NC/NP

Обратим внимание, что треугольники BB'C' и CCB' подобны, так как у них параллельны две стороны (CC' и C'B'). Тогда B'C'/BC = CC'/CB' = B'C'/BN = CC'/NP

Также, BN = NP, значит N - середина B'C'. Из этого следует, что в треугольнике B'NC' MN является медианой. А значит B'N = C'N

Теперь рассмотрим треугольник B'BK и треугольник BB'C'. Они подобны, так как у них соответственные углы равны. Тогда B'K/B'B = B'C'/BC = B'C'/B'N

Таким образом, B'K/B'C' = B'C'/B'N = B'C'/BN = CC'/NP

Ответ: B'K/B'C' = CC'/NP