Найдите площадь фигуры ограниченной линиями: y=1/2x^2+1 y=0 x=-2 x=3
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями: y=1/2x^2+1 y=0 x=-2 x=3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем рассчитать определенный интеграл функции, определяющей границы фигуры.
Сначала найдем точки пересечения:
Поставим y равным друг другу и найдем соответствующие значения x:1/2x^2 + 1 = 0
1/2x^2 = -1
x^2 = -2
x = ± √2i
Таким образом, линии y=1/2x^2+1 и y=0 пересекаются по оси x.
Теперь найдем точки пересечения с x=-2 и x=3:Подставим x=-2 и x=3 в первое уравнение:
y = 1/2(-2)^2 + 1
y = 2 + 1
y = 3
y = 1/2(3)^2 + 1
y = 9/2 + 1
y = 11/2
Теперь можно нарисовать график и найти площадь фигуры ограниченной заданными линиями.
Как только найдены точки пересечения, площадь можно найти, вычислив определенный интеграл функции 1/2x^2+1, ограниченный между линиями x=-2 и x=3.
Площадь = ∫[3, -2] (1/2x^2 + 1) dx
Подстановка пределов интегрирования даст окончательный результат.