Производные 2 порядка функции нескольких переменных Мне преподаватель в институте сказал, что производная
d2z/(dxdy) НЕ ВСЕГДА равна d2z/(dydx).
Может кто-нибудь привести пример функции двух переменных, у которой эти производные
НЕ РАВНЫ друг другу?
Или наоборот, доказательство, что они равны ВСЕГДА, а мой препод ошибся?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим функцию z = x^2*y^3. Тогда производные второго порядка будут равны:
d2z/dxdy = d/dx(dy/dx) = d/dx(3y^2) = 0
d2z/dydx = d/dy(dx/dy) = d/dy(2x) = 0
Таким образом, в данном случае производные второго порядка равны.

Однако, в общем случае производные второго порядка могут быть различными, если функция не является симметричной относительно переменных x и y. Таким образом, преподаватель был прав - производные второго порядка не всегда равны друг другу.