Указать все значения x Arcctg√(6-3x^3)<lg2000

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим функцию ( \text{Arcctg}(\sqrt{6-3x^3}) ).

Найдем область определения: так как аргумент под арккотангенсом не может быть отрицательным, то ( 6-3x^3 \geq 0 ).
Решаем неравенство:
( 6-3x^3 \geq 0 )
( -3x^3 \geq -6 )
( x^3 \leq 2 )
( x \leq \sqrt[3]{2} )

Проверим необходимое условие, при котором логарифм отличен от нуля:
( \sqrt{6-3x^3} > 0 )
( 6-3x^3 > 0 )
( x^3 < 2 )
( x < \sqrt[3]{2} )

Таким образом, область допустимых значений для ( x ) это ( x \in (-\infty, \sqrt[3]{2}) ).

Теперь подставим значения ( x ) в неравенство для уточнения, где оно выполняется:
Arcctg√(6-3x^3) < lg2000

Значение lg2000 приблизительно равно 3.3, поэтому:
Arcctg√(6-3x^3) < 3.3

Таким образом, решение неравенства Arcctg√(6-3x^3) < lg2000 это ( x \in (-\infty, \sqrt[3]{2}) ).