Найдите длину вектора c=b-a, если |a|=2,b(1;1;1) и угол между векторами a и b равен 150

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор c:

c = b - a
c = (1; 1; 1) - a

Так как |a| = 2, то вектор a имеет длину 2. Также заметим, что угол между векторами a и b равен 150 градусов. Это означает, что cos(150) = -1/2.

Теперь найдем вектор c:

c = (1; 1; 1) - a
c = (1; 1; 1) - (a1; a2; a3)
c = (1 - a1; 1 - a2; 1 - a3)

Так как угол между векторами a и b равен 150 градусов, можно сказать, что вектор c будет направлен в обратную сторону от вектора a. Поэтому значения координат вектора c будут отрицательными:

c = (-a1; -a2; -a3)

Так как |a| = 2, то можно записать:

a1^2 + a2^2 + a3^2 = 2^2
a1^2 + a2^2 + a3^2 = 4

Также из условия угла между векторами следует, что:

a1b1 + a2b2 + a3b3 = |a||b|cos(150)
a11 + a21 + a31 = 211/2
a1 + a2 + a3 = 1

Таким образом, получаем систему уравнений:

a1^2 + a2^2 + a3^2 = 4
a1 + a2 + a3 = 1

Решая данную систему уравнений, находим координаты вектора a:

a1 = -1/2, a2 = -1/2, a3 = 2

Теперь можем найти вектор c:

c = (1 - (-1/2); 1 - (-1/2); 1 - 2)
c = (3/2; 3/2; -1)

Длина вектора c:

|c| = √(3/2)^2 + (3/2)^2 + (-1)^2
|c| = √(9/4) + 9/4 + 1
|c| = √9/4 + 9/4 + 1
|c| = 3/2 + 9/4 + 1
|c| = 6/4 + 9/4 + 4/4
|c| = 19/4

Итак, длина вектора c равна 19/4.