Найти точки в которых касательные к графикам функций параллельны Найти точки в которых касательные к графикам функций f(x)=x^3-x-1 и g(x)=3x^2-4x+1 параллельны.Составить уравнения этих касательных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точки, в которых касательные к графикам функций f(x)=x^3-x-1 и g(x)=3x^2-4x+1 параллельны, нужно найти точки пересечения этих функций и найти их производные, так как касательные к функции проходят через точку касания и имеют тот же угловой коэффициент, что и касательная к другой функции в этой точке.

Решив это уравнение, получаем x = -1 и x = 2.

Найдем производные функций f(x) и g(x):
f'(x) = 3x^2 - 1
g'(x) = 6x - 4

Теперь составим уравнения касательных в точках пересечения:
Для x = -1:
f'(-1) = 3(-1)^2 - 1 = 2
g'(-1) = 6(-1) - 4 = -10

Уравнение касательной к f(x) в точке x = -1: y = 2x + b
Подставляем точку (-1, f(-1)) в уравнение: -1 = 2(-1) + b
Отсюда получаем b = 1
Итоговое уравнение касательной к f(x) в точке x = -1: y = 2x + 1

Уравнение касательной к g(x) в точке x = -1: y = -10x + d
Подставляем точку (-1, g(-1)) в уравнение: -1 = -10(-1) + d
Отсюда получаем d = -9
Итоговое уравнение касательной к g(x) в точке x = -1: y = -10x - 9

Для x = 2:
f'(2) = 3(2)^2 - 1 = 11
g'(2) = 6(2) - 4 = 8

Уравнение касательной к f(x) в точке x = 2: y = 11x + c
Подставляем точку (2, f(2)) в уравнение: 2 = 11(2) + c
Отсюда получаем c = -21
Итоговое уравнение касательной к f(x) в точке x = 2: y = 11x - 21

Уравнение касательной к g(x) в точке x = 2: y = 8x + e
Подставляем точку (2, g(2)) в уравнение: 2 = 8(2) + e
Отсюда получаем e = -14
Итоговое уравнение касательной к g(x) в точке x = 2: y = 8x - 14

Таким образом, уравнения касательных к функциям f(x) и g(x) в точках пересечения (-1, f(-1)) и (2, f(2)) будут:
Для точки x = -1:
y = 2x + 1 (для f(x))
y = -10x - 9 (для g(x))

Для точки x = 2:
y = 11x - 21 (для f(x))
y = 8x - 14 (для g(x))