Точка P лежит на отрезке MN, причем MP:PN=3:5. Разложите вектор SP по векторам m = SM и n = SN, зная, что точка S − произвольная точка пространства.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы разложить вектор SP по векторам m и n, нужно сначала найти векторы MN, MP и PN.

Поскольку точка P лежит на отрезке MN и MP:PN=3:5, то можно записать:
MP = 3/(3+5) MN = 3/8 MN
PN = 5/(3+5) MN = 5/8 MN

Теперь разложим вектор SP по векторам m и n:
SP = SM + MP = SM + 3/8 MN
SP = SN - PN = SN - 5/8 MN

Таким образом, вектор SP можно разложить по векторам m и n следующим образом:
SP = SM + 3/8 MN
SP = SN - 5/8 MN

Это и есть разложение вектора SP по векторам m и n.