Решить выражение: (Sin^2 L -1) \ (Cos^2 L - 1) + tg L * ctg L

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем выражение:

(Sin^2 L - 1) / (Cos^2 L - 1) + tg L * ctg L

Разложим числитель и знаменатель на множители:

(Sin^2 L - 1) = (Sin L + 1)(Sin L - 1)
(Cos^2 L - 1) = (Cos L + 1)(Cos L - 1)

Теперь подставим в исходное выражение:

((Sin L + 1)(Sin L - 1)) / ((Cos L + 1)(Cos L - 1)) + tg L * ctg L

(sin^2 - 1)/(cos^2 - 1) = (Sin L + 1) / (Cos L + 1) * (Sin L - 1) / (Cos L - 1)

Так как Sin L / Cos L = tg L и tg L = ctg L, тогда

(Sin L / Cos L) (1 / Cos L) = tg L ctg L

(Sin L + 1) / (Cos L + 1) (Sin L - 1) / (Cos L - 1) + tg L ctg L = tg L ctg L + tg L ctg L = 2 tg L ctg L

Итак, результат выражения (Sin^2 L - 1) / (Cos^2 L - 1) + tg L ctg L равен 2 tg L * ctg L.