Найти площадь фигуры ограниченной параболой y=6x-3x^2 и осью Ох Желательно расписать решение и нарисовать график.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=6x-3x^2 и осью Ox, необходимо найти точки пересечения этой параболы с осью Ox. Для этого подставим y=0 и решим уравнение:

0 = 6x - 3x^2

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 или x = 2

То есть точки пересечения это (0,0) и (2,0).

Теперь нам необходимо найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ox. Для этого мы можем использовать определенный интеграл:

S = ∫[a,b] |f(x)| dx

Где

a = 0
b = 2
f(x) = 6x - 3x^2

S = ∫[0,2] |6x - 3x^2| dx

S = ∫[0,2] (6x - 3x^2) dx

S = [3x^2 - x^3]∣₀₂

S = 3*2^2 - 2^3 - 0

S = 12 - 8

S = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y=6x-3x^2 и осью Ox равна 4 квадратным единицам.

Ниже приведен график данной параболы:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 2, 100)
y = 6*x - 3*x**2
plt.plot(x, y)
plt.fill_between(x, y, color='skyblue', alpha=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График параболы y=6x-3x^2')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()