Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x 3 − 9x 2 + 6 на отрезке [−3; 3] .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 6 на отрезке [-3; 3] следует найти значения функции в крайних точках отрезка и в критических точках внутри отрезка.

Найдем значения функции на концах отрезка:
f(-3) = (-3)^3 - 9(-3)^2 + 6 = -27 - 81 + 6 = -102
f(3) = 3^3 - 93^2 + 6 = 27 - 81 + 6 = -48

Таким образом, наименьшим значением функции на отрезке [-3; 3] является -102, а наибольшим значением - 48.

Найдем критические точки внутри отрезка:
f'(x) = 3x^2 - 18x = 0
3x(x - 6) = 0
x = 0, x = 6

Подставим найденные значения критические точки и точки на концах отрезка в функцию:
f(0) = 6
f(6) = 6^3 - 9*6^2 + 6 = 216 - 324 + 6 = -102

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 6 на отрезке [-3, 3] равно -102, а наибольшее значение равно 6.