Число А при делении на 20 даёт остаток 5. Число В при делении на 24 даёт остаток 18. Какой остаток получится при делении числа АВ на 12?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку остаток от деления числа А на 20 равен 5, число А может быть выражено в виде 20n + 5, где n - целое число.

Аналогично, так как остаток от деления числа В на 24 равен 18, число В может быть выражено в виде 24m + 18, где m - целое число.

Умножим число А на 100 и число В на 100, чтобы получить число АВ:

(20n + 5)(24m + 18) = 480mn + 360m + 120n + 90.

Когда число АВ делится на 12, остаток равен:

(480mn + 360m + 120n + 90) % 12 = 480mn % 12 + 360m % 12 + 120n % 12 + 90 % 12.

Так как 480, 360, 120 и 90 делятся на 12 без остатка, то остаток будет равен 0.

Итак, остаток при делении числа АВ на 12 равен 0.