Определить промежуток убывания и возрастания функции f(x) =x^3-6x^2+9x-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 5 необходимо найти производную этой функции.

f'(x) = 3x^2 - 12x + 9

Для определения точек экстремума (максимума, минимума) найдем корни уравнения f'(x) = 0:

3x^2 - 12x + 9 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x1 = 1, x2 = 3

Теперь найдем значения f(x) в точках x = 1, x = 3:

f(1) = 1 - 6 + 9 - 5 = -1
f(3) = 27 - 54 + 27 - 5 = -5

Таким образом, точка x = 1 является точкой минимума, а точка x = 3 является точкой максимума функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 5.

Следовательно, можно сказать, что функция f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 5 возрастает на промежутке (-∞, 1) и убывает на промежутке (1, 3), а также убывает на промежутке (3, +∞).