Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 8см, площадь её боковой поверхности равна 70см в квадрате. Найдите её объем.

26 Июн 2022 в 19:40
57 +1
0
Ответы
1

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

S = P * h,

где P - периметр основания, h - высота боковой грани.

Так как основание правильного треугольника, то его периметр равен:

P = 3a,

где a - длина стороны треугольника.

Так как высота боковой грани равна половине диагонали правильного треугольника, то:

h = (1/2) √(a^2 + a^2) = (1/2) a√2.

Площадь боковой поверхности равна 70 см^2, поэтому:

70 = 3a (1/2) a√2,
70 = (3/2) * a^2√2.

Отсюда найдем длину стороны треугольника:

a^2 = 70 / ((3/2) √2) = 70 (2/3) * (1/√2) = 33.18,
a ≈ √33.18 ≈ 5.76 см.

Диагональ боковой грани равна 8 см, поэтому:

d = a√2 = 5.76 * √2 ≈ 8 см.

Теперь можем найти высоту боковой грани:

h = (1/2) a√2 = (1/2) 5.76 * √2 ≈ 4 см.

Объем призмы равен:

V = S a = 70 5.76 ≈ 403.2 см^3.

16 Апр в 18:16
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 93 190 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир