Определить объем треугольной пирамиды DABC Объем треугольной пирамиды SABC равен 28 . Плоскость проходит через сторону AC основания этой пирамиды и пересекает ребро SB в точке D , которая делит его в отношении 3:4 , считая от вершины S. Определить объем треугольной пирамиды DABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения объема треугольной пирамиды DABC будем использовать пропорциональность объемов пирамид.

Обозначим высоту треугольной пирамиды SABC как h, а отрезок SD как x.

По условию, объем треугольной пирамиды SABC равен 28, а объем треугольной пирамиды DABC мы обозначим как V.

Так как объемы пирамид пропорциональны высотам, то можно записать:

V / 28 = (4x) / (4h)

V = 28 * 4x / 4h
V = 7x/h

Нам нужно найти отношение объемов пирамид SABC и DABC. Для этого рассмотрим подобные треугольники ADS и ABC:

AD / AB = DS / BC = AS / AC

По условию, DS = 3x и AS = h - x, а AB = BC = AC = h.

Тогда получаем:

3x / h = (h - x) / h

3x = h - x

4x = h

Теперь мы можем выразить высоту h через x и найти объем треугольной пирамиды DABC:

V = 7x / h = 7x / 4x = 7/4

V = 28 * 7 / 4 = 49

Ответ: объем треугольной пирамиды DABC равен 49.