Для решения этой задачи нам нужно разделить четырёхугольник на два треугольника.
Сначала найдем площадь первого треугольника, вершинами которого являются точки (1;7), (9;2) и (9;4). Для этого воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин:
Для решения этой задачи нам нужно разделить четырёхугольник на два треугольника.
Сначала найдем площадь первого треугольника, вершинами которого являются точки (1;7), (9;2) и (9;4). Для этого воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин:
S1 = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|
S1 = |(1(2-4) + 9(4-7) + 9*(7-2)) / 2| = |(-2 - 15 + 35) / 2| = |18 / 2| = 9
Теперь найдем площадь второго треугольника, вершинами которого являются точки (1;7), (9;4) и (1;9):
S2 = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|
S2 = |(1(4-9) + 9(9-7) + 1*(7-4)) / 2| = |(-5 + 18 + 3) / 2| = |16 / 2| = 8
Итак, общая площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников:
S = S1 + S2 = 9 + 8 = 17
Ответ: площадь четырёхугольника равна 17.