Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;2), (9;4), (1;9)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно разделить четырёхугольник на два треугольника.

Сначала найдем площадь первого треугольника, вершинами которого являются точки (1;7), (9;2) и (9;4). Для этого воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин:

S1 = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|

S1 = |(1(2-4) + 9(4-7) + 9*(7-2)) / 2| = |(-2 - 15 + 35) / 2| = |18 / 2| = 9

Теперь найдем площадь второго треугольника, вершинами которого являются точки (1;7), (9;4) и (1;9):

S2 = |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)) / 2|

S2 = |(1(4-9) + 9(9-7) + 1*(7-4)) / 2| = |(-5 + 18 + 3) / 2| = |16 / 2| = 8

Итак, общая площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников:

S = S1 + S2 = 9 + 8 = 17

Ответ: площадь четырёхугольника равна 17.