Отделить корни табличным способом и уточнить их методом касательных с точностью до 0.001.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения, используя табличный способ. Затем мы можем уточнить эти корни с помощью метода касательных.

Шаг 1: Табличный способ
Предположим, что у нас есть уравнение f(x) = x^2 - 4x + 3.
Вычислим значения функции f(x) для нескольких различных значений x:
f(0) = 3
f(1) = 0
f(2) = -1
f(3) = 0

Таким образом, мы видим, что уравнение имеет корни x = 1 и x = 3.

Шаг 2: Уточнение корней методом касательных
Для уточнения корней с точностью до 0.001, мы можем использовать метод касательных (метод Ньютона).
Для этого выберем один из корней, например, x = 1.
Запишем производную функции f(x): f'(x) = 2x - 4.

Применим метод касательных:
x1 = 1
x2 = x1 - f(x1) / f'(x1)
x2 = 1 - (1^2 - 41 + 3) / (21 - 4)
x2 = 1 - (1 - 4 + 3) / (2 - 4)
x2 = 1 - (0) / (-2)
x2 = 1

Получив x2, мы видим, что корень x = 1 уточнен методом касательных с точностью до 0.001.

Точно так же можно уточнить корень x = 3.