Объект, двигаясь последовательно со скоростями ~v1(1;0;−1),
~v2(−1;1;3) и ~v3(−1;−1;1), попадает из точки A в точку B Объект, двигаясь последовательно со скоростями~v1 (1; 0; −1), ~v2 (−1; 1; 3) и ~v3 (−1; −1; 1), попадает из точки A(2; 3; −2) в точку B(1; 2; 3). Найдите соответствующие моменты времени t1, t2 и t3, а также точки B12 и B23 смены скоростей ~v1 на ~v2 и ~v2 на ~v3. Это задачка на вектора.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем соответствующие моменты времени t1, t2 и t3.

Пусть объект находится в точке A в момент времени t=0. Тогда координаты объекта в момент времени t будут равны:

r(t) = r(0) + tv1 при 0<=t<t1
r(t) = r1 + (t-t1)v2 при t1<=t<t2
r(t) = r2 + (t-t2)*v3 при t2<=t<t3
r(t) = B при t>=t3

Таким образом, точка B равна:

B = A + t1v1 + (t2-t1)v2 + (t3-t2)*v3

Из условия задачи получаем:

2 + t1 - t2 - t3 = 1
3 - t1 - t2 - t3 = 2
-2 - t1 + 3(t2-t1) + (t3-t2) = 3

Отсюда находим t1 = 1, t2 = 1.5, t3 = 2.

Теперь найдем точки B12 и B23 смены скоростей ~v1 на ~v2 и ~v2 на ~v3.

B12 = A + t1v1 = (2; 3; -2) + (1; 0; -1) = (3; 3; -3)
B23 = B12 + (t2-t1)v2 = (3; 3; -3) + (0.5)*(-1; 1; 3) = (2.5; 3.5; -1.5)

Итак, мы нашли соответствующие моменты времени t1, t2 и t3, а также точки B12 и B23 смены скоростей.