Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
11^(6x - x^2) ln(11)(6 - 2x) = 0
Так как ln(11) ≠ 0, значит 11^(6x - x^2) * (6 - 2x) = 0 или 6 - 2x = 0, т.е. x = 3
Теперь найдем вторую производную функции и проверим, является ли найденная точка (3) точкой максимума или минимума. Для этого возьмем вторую производную:
Для того чтобы найти точку максимума функции y=11^(6x - x^2), нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.
Сначала найдем производную функции y=11^(6x - x^2):
y' = d/dx(11^(6x - x^2))
y' = 11^(6x - x^2) ln(11)(6 - 2x)
Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
11^(6x - x^2) ln(11)(6 - 2x) = 0
Так как ln(11) ≠ 0, значит 11^(6x - x^2) * (6 - 2x) = 0
или 6 - 2x = 0, т.е. x = 3
Теперь найдем вторую производную функции и проверим, является ли найденная точка (3) точкой максимума или минимума. Для этого возьмем вторую производную:
y'' = d^2/dx^2(11^(6x - x^2))
y'' = 11^(6x - x^2) ln(11)^2 (-2) = -2 ln(11)^2 y
Так как ln(11) > 0, то y'' < 0.
Следовательно, точка x = 3 является точкой максимума функции y=11^(6x - x^2).