Задача на верноятность, нужен подробный ответ Вероятность того, что клиенту банка понадобится денежный заем, равна 0,02. Найти вероятность того, что из 10000 клиентов банка за ссудой обратится в банк: а) 200 человек; б) от 180 до 220 человек

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи будем использовать биномиальное распределение.

Пусть p - вероятность того, что клиенту понадобится денежный заем, то есть p = 0,02. Тогда вероятность того, что клиенту не понадобится денежный заем, q = 1 - p = 0,98.

Теперь найдем вероятность того, что из 10000 клиентов банка за ссудой обратятся 200 человек:

P(X = 200) = C(10000, 200) p^200 q^(10000-200)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Подставляем значения и находим:
P(X = 200) = C(10000, 200) 0,02^200 0,98^9800 ≈ 1.73 * 10^(-32)

Теперь найдем вероятность того, что из 10000 клиентов банка от 180 до 220 человек обратятся за ссудой:

P(180 <= X <= 220) = ∑[k=180, 220] C(10000, k) p^k q^(10000-k)

где ∑ - сумма всех вероятностей от 180 до 220 включительно.

Вычисляем и находим:
P(180 <= X <= 220) ≈ 4.071 * 10^(-30)

Таким образом, вероятность того, что из 10000 клиентов банка за ссудой обратится 200 человек равна 1.73 10^(-32), а вероятность того, что от 180 до 220 человек обратятся за ссудой, равна примерно 4.071 10^(-30).