Докажите простым языком, почему производная противоположна интегрированию? Я полностью знаком с определнием производной и интеграла, но мне не понятно почему они противоположны друг к другу, ведь казалось бы, по определению интеграл - это площадь под графиком а производная это изменение функции на заданной точке, но как эти понятия могут быть обратны друг к другу? Буду рад если обьяснение будет графическим

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте вспомним, что производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. То есть производная показывает скорость изменения функции в данной точке.

С другой стороны, интеграл функции на интервале от а до b равен площади под графиком этой функции на этом интервале. Интеграл показывает общее изменение функции на заданном интервале.

Таким образом, производная и интеграл являются противоположными операциями, потому что производная показывает интенсивность изменений функции в каждой отдельной точке, в то время как интеграл показывает общее изменение функции на заданном интервале. Количественно значения этих двух операций могут быть обратными друг к другу.

Для наглядного представления, вы можете представить себе график функции и рассмотреть как изменение угловых коэффициентов касательных в разных точках соотносится с изменением площади под графиком на заданном интервале.