Решите в натуральных числах x^y + y^x = xy + x + y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить методом подбора или графически, однако здесь приведем решение методом подбора.

Пусть x = 1. Тогда уравнение примет вид 1^y + y^1 = y + 1 + y, то есть y + y = 2y = 2. Таким образом, y = 1.

Пусть y = 1. Тогда уравнение примет вид x^1 + 1^x = x + x + 1, то есть x + 1 = 2x + 1. Таким образом, x = 0.

Получаем два решения: x = 1, y = 1 и x = 0, y = 1.