Найти сумму целых решений неравенства корень из 2x+10 * (3x + 2)>.(или равно) удовлетворяющие условию х< (или равно) 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим неравенство корень из 2x + 10 * (3x + 2) ≥ 0.

Упростим выражение: 2x + 10 * (3x + 2) ≥ 0
2x + 30x + 20 ≥ 0
32x + 20 ≥ 0
32x ≥ -20
x ≥ -20/32
x ≥ -5/8

Теперь учитываем условие x ≤ 3, значит -5/8 ≤ x ≤ 3.

Теперь найдем целые решения в интервале от -1 до 3 (включая границы): -1, 0, 1, 2, 3.

Подставляем каждое значение в неравенство и суммируем те, которые удовлетворяют неравенству.

Для x = -1: корень из 2(-1) + 10(3(-1) + 2) = корень из -2 + 10 (-1) ≥ 0 - нет
Для x = 0: корень из 20 + 10(30 + 2) = корень из 0 + 10 2 ≥ 0 - да
Для x = 1: корень из 21 + 10(31 + 2) = корень из 2 + 10 5 ≥ 0 - да
Для x = 2: корень из 22 + 10(32 + 2) = корень из 4 + 10 8 ≥ 0 - да
Для x = 3: корень из 23 + 10(33 + 2) = корень из 6 + 10 11 ≥ 0 - да

Таким образом, сумма целых решений неравенства, удовлетворяющих условию -5/8 ≤ x ≤ 3, равна 0 + 1 + 2 + 3 = 6.