Найдите все значения параметра а, при каждом из которых систем
(((x+5)² + y² − a²) In(9 — x² − y²) = 0,

[ ((x+5)2 +y² - a²) (x + y - a + 5) = 0

имеет ровно два различных решения. В ответе укажите нам

параметра а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы система имела ровно два различных решения, необходимо и достаточно, чтобы обе части системы были равны нулю при любых значениях переменных x и y.

1) Рассмотрим первое уравнение (((x+5)² + y² − a²) ln(9 − x² − y²) = 0
Для того чтобы оно равнялось нулю, должно выполняться условие: ((x+5)² + y² − a²) = 0
Так как данное уравнение не зависит от параметра а, для любых значений x и y система будет иметь единственное решение. Значит, рассматриваем только второе уравнение.

2) Рассмотрим второе уравнение ((x+5)² +y² - a²) (x + y - a + 5) = 0.

Так как произведение двух множителей равно нулю только в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю, получаем два уравнения
(x+5)² + y² - a² = 0
x + y - a + 5 = 0.

Сначала рассмотрим уравнение x + y - a + 5 = 0. Преобразуем его к виду a = x + y + 5.

Подставим полученное значение "a" в первое уравнение
(x+5)² + y² - (x + y + 5)² = 0
x² + 10x + 25 + y² - x² - 2xy - 10y - x - y - 25 = 0
9x - 10y = 0
9x = 10y.

Таким образом, система имеет ровно два различных решения при условии 9x = 10y.

Ответ: значения параметра а не влияют на количество решений системы, поэтому таких значений нет.