В объединении множеств А,В и С содержится 34 элемента... В объединении множеств А,В и С содержится 34 элемента. Множество А состоит из 19 элементов, множество В - из 19 элементов, множество С - из 21 элемента. В пересечении множеств А и В содержится 11 элементов, в пересечении А и С - 12 элементов, в пересечении В и С - 10 элементов. Сколько элементов содержится в множестве А∆(B∩C)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем количество элементов, которые содержатся во всех трех множествах:
|A∩B∩C| = |A| + |B| + |C| - |A∪B| - |A∪C| - |B∪C| + |A∪B∪C|
|A∩B∩C| = 19 + 19 + 21 - 11 - 12 - 10 + 34 = 60 - 33 + 34 = 61

Теперь найдем количество элементов, содержащихся в множестве А△(B∩C), где △ обозначает операцию симметрической разности:
|A△(B∩C)| = |A∪(B∩C)| - |A∩(B∩C)|
|A∩(B∩C)| = |(A∩B)∩C| = |A∩B∩C| = 61
|A∪(B∩C)| = |(A∪B)∩(A∪C)| = |A∪B| + |A∪C| - |A∪B∪C|
|A∪B| + |A∪C| = 19 + 19 - 11 + 19 + 21 - 12 + 34 = 53
|A∪(B∩C)| = 53 - 61 = -8

Таким образом, количество элементов, содержащихся в множестве А△(B∩C), равно 8.