5x^2 + 6xy + 2y^2 - 14x - 8y - 15 = 0
Построение графика дана функция 5x^2 + 6xy + 2y^2 - 14x - 8y - 15 = 0. Надо построить график. В задачниках такого нет. В инете толком не нашла. Препод по подготовке сказал "решай сама", при этом не дав никаких примеров. В общем что нашла сама: получился Эллипс. Центр Эллипса О (2;-1). Нашла каноническое уравнение, там много дробей и корней, писать не буду, к тому же возможна ошибка. насколько я понимаю надо найти угол наклона и точки Фокусов. Фокусы тоже нашла, но они как то не входят в мое понятие о данном Эллипсе. в частности получилось примерно F1(8,8; -1) и F2 (-4,8; -1). но это без угла наклона (насколько я вижу). В общем памгити разобраться

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся вместе.

Для начала давайте приведем данное уравнение к каноническому виду.

5x^2 + 6xy + 2y^2 - 14x - 8y - 15 = 0

Для этого нам нужно завершить квадрат по обоим переменным. Дополним уравнение до следующего вида:

5(x^2 - 2.8x) + 6xy + 2(y^2 - 4y) = 15

Теперь допишем квадраты:

5(x^2 - 2.8x + 1.4^2) - 5(1.4^2) + 2(y^2 - 4y + 2^2) - 2(2^2) = 15

5(x - 1.4)^2 + 2(y - 2)^2 - 35 + 8 - 30 = 15

5(x - 1.4)^2 + 2(y - 2)^2 = 42

Теперь у нас уравнение имеет вид канонического уравнения эллипса. Эллипс с центром в точке (1.4, 2).

Для нахождения угла наклона и фокусов, нам нужно определить канонические коэффициенты эллипса a, b и угол наклона alpha. Изображение эллипса смещается относительно стандартного положения (направление осей x и y) на угол alpha.

Находим эти коэффициенты и угол alpha, исходя из полученного канонического уравнения.

Теперь, зная координаты центра и полуоси эллипса, мы можем построить его на плоскости.

Наимие Фокусов можно найти по формуле:

F1(x1, y1) = (cx + aecos(alpha), cy + aesin(alpha))

F2(x2, y2) = (cx - aecos(alpha), cy - aesin(alpha))

Где cx и cy - координаты центра, а и b - полуоси, a - фокусные расстояния.

Надеюсь, эта информация поможет вам разобраться с построением графика данного эллипса. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.