Найти расстояние между прямыми на плоскости 4х+3у-10=0 и 8х+6у+5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояния между двумя прямыми на плоскости нужно выразить их в общем виде уравнений прямых и затем воспользоваться формулой для расстояния между прямыми.

Уравнение первой прямой 4x + 3y - 10 = 0 можно переписать в виде y = -4/3x + 10/3.

Уравнение второй прямой 8x + 6y + 5 = 0 можно переписать в виде y = -4/3x - 5/3.

Обе прямые имеют одинаковый коэффициент наклона, что означает, что прямые параллельны друг другу. Так как расстояние между параллельными прямыми равно расстоянию между ними до любой точки. Для нахождения расстояния можно взять любую точку от одной прямой и найти расстояние до другой прямой.

Возьмем любую точку на первой прямой, для простоты возьмем x = 0. Тогда координаты точки будут (0, 10/3). Подставим эти координаты в уравнение второй прямой, чтобы найти расстояние между прямыми.

y = -4/3 * 0 - 5/3
y = -5/3

Таким образом, координаты точки на второй прямой равны (0, -5/3).

Выразим расстояние между этими точками по формуле расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
d = √((0 - 0)² + (10/3 + 5/3)²)
d = √(0 + 25/9)
d = 5/3

Таким образом, расстояние между прямыми 4x + 3y - 10 = 0 и 8x + 6y + 5 = 0 равно 5/3.