Математика(вопрос). Про Якобиан. Откуда береться детерминант матрицы Якоби при переходе в кратном интеграле Римана? Обьясните просто.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы понять, откуда берется детерминант матрицы Якоби при переходе в кратном интеграле Римана, нужно разобраться в самом понятии Якобиана.

Якобиан - это определитель матрицы частных производных неявной функции. При переходе к новым координатам в кратном интеграле Римана нам приходится использовать замену переменных. При этом требуется вычислить Якобиан этого преобразования.

Детерминант матрицы Якоби показывает, как меняется элемент площади или объема в новых координатах. Он отражает масштабирование пространства при переходе к новым переменным.

Таким образом, детерминант матрицы Якоби является множителем, который учитывает изменение объема в результате преобразования координат. Он необходим для корректного вычисления кратных интегралов в новых переменных.