Найти значение выражения x^3+x^2+x^1-x^-1+x^-2-x^-3 , если x-x^-1=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что x - x^-1 = 4.

Умножим обе части равенства на x:

xx - xx^-1 = 4x
x^2 - 1 = 4x
x^2 - 4x - 1 = 0

Теперь решим данное уравнение через квадратное уравнение:

x = (4 ± √(16 + 4)) / 2
x = (4 ± √20) / 2
x = (4 ± 2√5) / 2
x = 2 ± √5

Теперь найдем значение исходного выражения, подставив найденное значение x в него:

(2 ± √5)^3 + (2 ± √5)^2 + (2 ± √5) - (1 / (2 ± √5)) + (1 / (4 ± 2√5)) - (1 / (16 ± 4√5))

Подставляем значения:

(8 ± 12√5 ± 60 ± 9 ± 20 + 5 ± 8 + 4 + 4√5 - 1 - 2 ± √5 - 4 - 8 ± 16√5)
(17 ± 16√5)

Итак, значение данного выражения равно 17 ± 16√5.