Задача по геометрии В прямоугольном треугольнике ABC с катетами АC=5 и BC=12 проведена высота CН. Найдите длину меньшего катета треугольника AНC, умноженную на 13.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина меньшего катета треугольника ANC равна длине отрезка AN. Высота CN делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника: ANC и BNC.

Из подобия треугольников ANC и BNC имеем
AN/BC = CN/A
AN/12 = CN/
AN = 12*CN/5

Также, из свойств прямоугольного треугольника
CN^2 + AN^2 = AC^
CN^2 + (12CN/5)^2 = 5^
CN^2 + 144CN^2/25 = 2
CN^2(1 + 144/25) = 2
CN^2 = 25 25 / (1 + 144/25
CN = 25 / sqrt(1 + 144/25
CN = 25 / sqrt(169/25
CN = 25 / (13/5
CN = 255/1
CN = 125/13

Подставляем полученное значение CN в формулу для AN
AN = 12125/13 /
AN = 15125 / 1
AN = 1875 / 13

Теперь умножаем длину меньшего катета на 13
1875 / 13 * 13 = 1875

Ответ: Длина меньшего катета треугольника ANC, умноженная на 13, равна 1875.