Задача по стереометрии. Дан куб ABCDA1B1C1D1. На ребрах AA1 и BC отмечены точки M и N соответственно, причем AM:MA1=2:1, а N – середина BC. Найдите сечение куба плоскостью DMN. Найдите точное расположение точки K.

13 Авг 2022 в 19:40
246 +2
0
Ответы
1

Для начала найдем координаты точек M и N.

Пусть сторона куба равна a, тогда координаты точек:
A(0,0,0),
B(a,0,0),
C(a,a,0),
D(0,a,0),
A1(0,0,a),
B1(a,0,a),
C1(a,a,a),
D1(0,a,a).

Так как AM:MA1=2:1, то точка M имеет координаты (0, 0, 2a/3).

Точка N - середина отрезка BC, поэтому ее координаты ((a+a)/2, (0+a)/2, 0), то есть (3a/2, a/2, 0).

Теперь найдем уравнение плоскости DMN. Поскольку точка M лежит в плоскости DMN, вектор DM=(0, 0, 2a/3), а вектор DN=(3a/2, a/2, 0), то нормаль к плоскости DMN равна векторному произведению этих векторов:
n = DM x DN = (0i + 0j + 2ak) x (3a/2i + a/2j + 0k) = (2a^2/2)i - (3a^2/2)j.

Так как плоскость проходит через точку D(0, a, 0), то уравнение плоскости имеет вид:
2a^2/2(x-0) - 3a^2/2(y-a) + 0(z-0) = 0,
a^2x - 3a^2y + 5a^2 = 0,
x - 3y + 5a = 0.

Теперь найдем точку пересечения с ребром AD1. Подставим координаты точки D1(0, a, a) в уравнение плоскости:
0 - 3a + 5a = 0,
a = 0.

Таким образом, точка K имеет координаты (0, a, 0), то есть K лежит на ребре AD1 и расстояние от точки K до плоскости DMN равно 0.

Итак, точное расположение точки K - (0, a, 0).

16 Апр в 18:11
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 757 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир