Корни и степени с дробным показателем 1. Найдите все пары целых чисел (m, n), для которых:
а) m + (3 + sqrt(2) ) * n = 3 * sqrt(2)

2. Найдите все пары целых чисел (a, b), для которых:
а) (a + 3b)*sqrt(3) = (a + b + 2) * sqrt(7)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Раскроем скобки и приравняем коэффициенты при sqrt(2):
m + 3n = 0
n = -m/3

Подставляем n в исходное уравнение:
m + (3 + sqrt(2)) (-m/3) = 3 sqrt(2)
m - m - sqrt(2)m/3 = 3 * sqrt(2)
-m/3 = 3
m = -9

Таким образом, единственная пара целых чисел (m, n), удовлетворяющая уравнению, это (-9, 3).

а) Раскроем скобки и приравняем коэффициенты при sqrt(3) и sqrt(7):
a + 3b = a + b + 2
2b + a = 2

Таким образом, любая пара целых чисел (a, b), удовлетворяющая уравнению, будет иметь вид (2 - k, k) для любого целого k.