В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке M и прямую ВС в точке Q. Известно, что AM=12, ВМ=9, QM=15. Построить чертеж и найти периметр треугольника CDQ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы построить чертеж, нам необходимо продолжить сторону CD так, чтобы CD была параллельна стороне AB. Обозначим точку пересечения продолженной стороны CD с прямой AM как N.

Так как AM = 12, а VM = 9, то BM = AM - VM = 12 - 9 = 3. Из данного нам условия мы можем найти отношение сторон треугольника AMQ, так как треугольник MVQ является подобным треугольнику AMQ по принципу суммы углов. Исходя из этих данных, мы можем найти MQ:

MV/MA = VQ/QA

9/12 = 15/QA

QA = 20

Таким образом, QN = QA - AN = 20 - 9 = 11. Теперь мы можем найти периметр треугольника СDQ:

CD = AQ = 20

Поскольку сторона AD равна стороне BC, то CD = AB - AM - BM = 15 - 12 - 3 = 0

NC = CD - DN = 20 - 11 = 9

Так как DN = AN = 9 и CN = 9, то периметр треугольника CDQ = CD + CQ + QD = 20 + 15 + 9 = 44.

На чертеже сторона CD будет нулевой, а сторона CN будет равняться 9.
(Чертеж)
AD - начало координат
AB - ось Оy
AC - ось Оx