Найти остаток от деления числа (26!)^26 + (27!)^27 на 29.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем остаток от деления числа (26!)^26 на 29.

(26!)^26 = (26 25 24 ... 1)^26

Так как 29 является простым числом, можно применить малую теорему Ферма: (a^(p-1)) mod p = 1, где p - простое число, а a не кратно p.

Так как 29 - простое число, то (26!)^(26) mod 29 = 1.

Аналогично найдем остаток от деления числа (27!)^27 на 29.

(27!)^27 = (27 26 25 ... 1)^27

Так как также действует малая теорема Ферма:

(27!)^27 mod 29 = 1

Теперь сложим остатки от деления:

(26!)^26 + (27!)^27 mod 29 = 1 + 1 mod 29 = 2 mod 29

Итак, остаток от деления числа (26!)^26 + (27!)^27 на 29 равен 2.