Задача по Теории чисел Пусть наибольший общий делитель чисел k и m = 1. докажите что множество {0, k, 2k, 3k, ....., (m-1)k}является полной системой остатков по модулю m.
Я пытался решить и пришел к тому что множество из условия равно множеству {0, k, 2k,.........., -2k, -k}.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Достаточно доказать, что предложенный вычеты попарно не сравнимы. В самом деле, возьмем произвольные 2 вычета i*k и j*k, где i и j различные, выбранные из промежутка 0<i,j<=m-1. Тогда

i*k=j*k (mod m) => i=j (mod m). Но разность i-j<m не может делится на m => i=j - вопреки выбору i и j.