Задача по Теории чисел Пусть наибольший общий делитель чисел k и m = 1. докажите что множество {0, k, 2k, 3k, ....., (m-1)k}является полной системой остатков по модулю m.
Я пытался решить и пришел к тому что множество из условия равно множеству {0, k, 2k,.........., -2k, -k}.

28 Авг 2022 в 19:40
103 +1
0
Ответы
1

Достаточно доказать, что предложенный вычеты попарно не сравнимы. В самом деле, возьмем произвольные 2 вычета i*k и j*k, где i и j различные, выбранные из промежутка 0<i,j<=m-1. Тогда

i*k=j*k (mod m) => i=j (mod m). Но разность i-j<m не может делится на m => i=j - вопреки выбору i и j.

29 Авг 2022 в 10:33
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 722 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир