Найти все a, при которых множества решений уравнений 1 и 2 совпадают. 1. (a^2 + a - 6)x = 2a^2 - 3a - 2 2. (3a^2 - a - 10)x = 3a^2 - 4a - 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем множество решений уравнения 1.

(a^2 + a - 6)x = 2a^2 - 3a - 2
ax^2 + ax - 6x = 2a^2 - 3a - 2
ax^2 + ax - 6x - 2a^2 + 3a + 2 = 0
ax^2 + (a - 6)x - 2(a^2 - 3a + 1) = 0

Далее найдем множество решений уравнения 2.

(3a^2 - a - 10)x = 3a^2 - 4a - 4
3a^2x - ax - 10x = 3a^2 - 4a - 4
3a^2x - ax - 10x - 3a^2 + 4a + 4 = 0
3a^2x + (a - 10)x - 3(a^2 - 4a + 1) = 0

Таким образом, для того чтобы множества решений уравнений 1 и 2 совпадали, необходимо, чтобы соответствующие коэффициенты были равными:

a - 6 = a - 10
-6 = -10
a^2 - 3a + 1 = a^2 - 4a + 1

Это выполняется для всех a. Таким образом, все значения a удовлетворяют данному условию.