Дан правильный многоугольник с n вершинами: а) Найдите количество прямоугольных треугольников, образованных из 3 вершин многоугольника б) Найдите количество тупоугольных треугольников, образованных из 3 вершин многоугольника в) Найдите количество остроугольных треугольников, образованных из 3 вершин многоугольника Если можете, решите, используя сложение и правило произведения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Если в многоугольнике n вершин, то количество прямоугольных треугольников будет равно n*(n-4)/2, так как для каждой вершины можно провести n-3 диагонали, а каждая диагональ может образовать прямоугольный треугольник с этой вершиной.

б) Количество тупоугольных треугольников равно n*(n-4)(n-5)/6, так как для каждой вершины можно провести n-3 диагонали, и для каждой диагонали можно выбрать две другие вершины, образующие с ней тупоугольный треугольник.

в) Количество остроугольных треугольников равно количеству треугольников, общих для всех трех категорий, которое равно (n choose 3) - количество прямоугольных треугольников - количество тупоугольных треугольников.