Даны 2 параллельные прямые. На каждой линии берем 6 различных точек. Найдите количество треугольников, которые можно составить, соединив 3 из 12 указанных выше точек.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления треугольника необходимо выбрать 3 точки из 12. Это можно сделать по формуле сочетаний: С(12,3) = 220.

Однако, не все эти треугольники будут образованы на 2 параллельных прямых. Чтобы найти количество треугольников, которые можно составить на этих прямых, рассмотрим несколько случаев:

Все 3 точки принадлежат одной прямой. В этом случае треугольник не может быть образован.2 точки из 3 лежат на одной прямой. В этом случае также треугольник не может быть образован.1 точка из 3 лежит на одной прямой с двумя другими точками. Это может произойти на 2 парах прямых, таким образом, количество соответствующих треугольников равно 2 * 6C1 = 12.Все 3 точки лежат на разных прямых. В этом случае каждый из 6 треугольников, образованных на каждой прямой, будет учитываться, таким образом, количество таких треугольников равно 2 * 6C3 = 40.

Итак, общее количество треугольников, которые можно составить на 2 параллельных прямых, равно 12 + 40 = 52.