Построить график и вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной параболой у=х2+3х осью ох и прямыми х=2 х=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график данной функции y=x^2 + 3x:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-4, 1, 100)
y = x*2 + 3x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=x^2+3x')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

Теперь найдем точки пересечения параболы с прямыми x = 2 и x = 3, чтобы найти высоту трапеции:

x = 2
y = 2*2 + 32
y1 = 10

x = 3
y = 3*2 + 33
y2 = 18

Высота трапеции h = y2 - y1 = 18 - 10 = 8

Теперь найдем площадь трапеции, которая равна (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции:

a = 2 (длина отрезка на оси х между х = 2 и параболой)
b = 3 (длина отрезка на оси х между х = 3 и параболой)

Площадь трапеции: S = (2 + 3) 8 / 2 = 5 8 / 2 = 20

Итак, площадь криволинейной трапеции ограниченной параболой y=x^2+3x, осью ох и прямыми x=2, x=3 равна 20.